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DES CERCLES, DES SPHÈRES, ETC.
Démonstration. Soient. (fig. 3) les centres des trois
cercles, dont les rayons soient respectivement soient
respectivement les centres de similitude externe et interne
des deux cercles dont les centres sont soient ceux
des deux cercles dont les centres sont soit menée par le
point une parallèle indéfinie a coupant en et en
Désignons par l’intersection de et en vertu de
la définition des centres de similitude (9) et à cause des parallèles, nous aurons
ou
ou
d’où nous conclurons, par multiplication et réduction,
Le point intersection de et est donc (9) le centre de similitude externe des deux cercles dont les centres sont les trois centres de similitude externes sont donc situés sur une même ligne droite ; ce qui démontre la première partie du théorème.
Désignons, en second lieu, par l’intersection de et
en vertu de la définition des centres de similitude (9) et à cause des parallèles ; nous aurons
ou
ou
d’où nous conclurons, par multiplication et réduction,