cercles lorsque ses côtés seront des tangentes communes à ces deux cercles, ayant l’une et l’autre les deux cercles du même côté, ou l’une et l’autre ces deux cercles de différens côtés ; l’angle circonscrit sera dit extérieur dans le premier cas, intérieur dans le second. Dans l’un et l’autre cas, le sommet de l’angle circonscrit est évidemment en ligne droite avec les centres des deux cercles.
9. Nous appellerons, à l’avenir, centre de similitude de deux cercles, un point de la droite qui joint leurs centres dont les distances à ces deux centres seront respectivement proportionnelles aux rayons des deux cercles. C’est, en d’autres termes, un point à la fois semblablement placé par rapport aux deux cercles, ce qui justifie sa dénomination introduite par Monge.
10. Deux cercles tracés sur un même plan ont toujours deux centres de similitude ; l’un situé sur la droite même qui joint leurs centres, et l’autre situé sur le prolongement de cette droite, du côté du plus petit des deux cercles. Pour distinguer ces deux points l’un de l’autre, nous les désignerons respectivement sous les dénominations de centre de similitude interne et de centre de similitude externe.
11. Il est aisé de voir que, lorsque les deux cercles sont extérieurs l’un à l’autre, leurs centres de similitude interne et externe ne sont respectivement autre chose (8) que les sommets des angles circonscrits, tant intérieurs qu’extérieurs ; de sorte qu’alors la détermination de ces deux points se trouve ramenée à celle de la tangente commune à ces deux cercles. Nous verrons bientôt comment on peut les déterminer dans les autres cas.
12. THÉORÈME. Les centres de similitude externes de trois cercles, tracés sur un même plan, et pris successivement deux à deux, sont tous trois situés sur une même ligne droite ; et chacun d’eux se trouve en ligne droite avec deux des centres de similitude interne des mêmes cercles ; de telle sorte que ces six points sont les intersections de quatre droites formant un quadrilatère complet.
