de quelle forme doit-elle être ? Ce n’est guère encore ici qu’à l’analogie qu’on peut avoir recours. Voyons donc ce qu’elle nous apprend.
Si dans l’équation de condition
on change en ce qui est permis ; elle deviendra
or, cette équation n’est autre que celle à laquelle on parvient en faisant disparaître le second terme de la proposée ; dire donc que, pour que les racines de celle-ci soient rationnelles il faut que soit un quarré, c’est dire, en d’autres termes, qu’il faut que celles de l’autre le soient aussi ; ce qu’on appelle donc proprement la condition de rationnalité des racines des équations du second degré se réduit seulement à dire que, pour que les racines d’une équation complète du second degré soient rationnelles, il est nécessaire et il suffit que les racines de l’équation privée de son second terme jouissent de la même propriété ; ce qui est d’ailleurs évident, puisque la relation entre les inconnues des deux équations n’est que du premier degré seulement.
En nous laissant donc guider par l’analogie, nous serons conduits à dire que, pour que les racines d’une équation complète du troisième degré soient rationnelles, il est nécessaire et il suffit que les racines de l’équation privée de son second terme soient elles-mêmes rationnelles, ce qui n’est pas moins évident ; mais, tandis que, dans le second degré, cette condition permet une vérification facile, il n’en est plus de même dans le troisième ; et c’est à tel point qu’il est raisonnablement permis de douter si la chose vaut la peine d’exé-
