cuter le calcul de la transformation, et s’il ne vaudrait pas au moins autant faire immédiatement l’essai sur la proposée elle-même.
Que si l’on insistait, et si on demandait la condition de rationnalité d’une équation du troisième degré sans second terme, cela reviendrait à faire la même question pour celle du second ; et de même que, pour que l’équation ait ses racines rationnelles, il est nécessaire et il suffit de trouver pour une valeur qui rende la fonction égale à pour que l’équation
ait ses racines rationnelles, il sera nécessaire et il suffira de trouver pour deux valeurs au moins qui rendent la fonction égale à Voilà je crois toute la réponse qu’on peut raisonnablement faire à la question proposée, pour le troisième degré ; et je ne pense pas qu’on en ait de plus satisfaisantes à se promettre pour les degrés plus élevés. On pourra bien, à la vérité, indiquer certaines relations entre les coefficiens qui rendent les racines rationnelles, et on aura ainsi des conditions suffisantes ; mais je doute que l’on parvienne jamais à prouver que ces conditions sont nécessaires.[1]
Voici, au surplus, de quelle manière j’avois attaqué la question
- ↑ Quelqu’un nous avait bien adressé une solution du problème ; mais, outre
que les principes ne nous en ont pas paru assez solidement établis, on n’a pas
démontré que les conditions que l’on assignait, suffisantes, à la vérité, étaient
également nécessaires ; et il est même douteux qu’elles le soient.
J. D. G.