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DES CERCLES, DES SPHÈRES, ETC.

15. Sachant ainsi déterminer, dans tous les cas, les centres de similitude, tant internes qu’externes de deux cercles, on pourra aussi, dans tous les cas, déterminer les quatre axes de similitude de trois cercles donnés.

§. III.
Des centres et axes radicaux.

16. Nous appellerons à l’avenir centre radical de deux cercles, un point de la droite qui joint leurs centres tel que la différence des quarrés de ses distances à ces deux centres est égale à la différence des quarrés des rayons des deux cercles respectivement.

17. Il suit de cette définition, 1.o que deux cercles, tracés sur un même plan, ont toujours un centre et n’ont jamais qu’un seul centre radical ; 2.o que, suivant que le quarré de la distance des centres est plus grand que la différence des quarrés des rayons, égal à cette différence ou plus petit qu’elle, le centre radical est sur le prolongement de la droite qui joint les centres, du côté du plus petit des deux cercles ; au centre même dx ce cercle ou entre les deux centres ; mais toujours, dans ce dernier cas, plus près du centre du plus petit cercle que de celui du plus grand.

18. Nous appellerons à l’avenir, avec M. Gaultier de Tours, axe radical de deux cercles, la perpendiculaire indéfinie menée, dans leur plan, à la droite qui joint leurs centres, par leur centre radical.

19. Il est aisé de voir que, lorsque deux cercles se touchent ou se coupent, leur axe radical n’est autre chose que leur tan-

    parallèles quelconques, les deux bases d’un trapèze, le point de concours des deux côtés non parallèles sera le centre de similitude externe ; tandis que l’intersection des deux diagonales sera le centre de similitude interne. C’est une conséquence toute naturelle de la doctrine des points et lignes homologues, doctrine peut-être trop négligée aujourd’hui, et sur laquelle on trouve d’amples développemens dans les Élémens de géométrie de Camus.