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NOUVEAU

\mathrm {{\overline {CD}}^{2}={\overline {DR}}^{2}+{\overline {CR}}^{2}} ,

ou

b'^{2}=a^{2}+\left({\sqrt {a^{2}-b^{2}}}-q\operatorname {Cos} .D'\right)^{2}=b^{2}-2q\operatorname {Cos} .D'a\operatorname {Tang} .J+q^{2}\operatorname {Cos} .^{2}D'

Substituant pour $b'$ sa valeur, assez approchée $15\tau '\operatorname {Cos} .D',$ et, plus exactement $2\operatorname {Cos} .D'\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau '\operatorname {Cot} .1'',$ déduite de l’équation $\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}b'=$ $\operatorname {Cos} .D'\operatorname {Sin} {\frac {15}{2}}\tau ',$ transposant, et faisant pour abréger

p=(15\tau ')^{2}-q^{2},\qquad S=aq\operatorname {Tang} .J=q{\sqrt {b^{2}-a^{2}}}

p\operatorname {Cos} .^{2}D'+25\operatorname {Cos} .D'=b^{2},

en aura enfin

\operatorname {Cos} .D=-{\frac {S}{p}}\mp {\frac {1}{p}}{\sqrt {b^{2}p+S^{2}}}.

^[1]

↑ On pourrait parvenir moins directement à d’autres formules, en projetant les données sur un plan tangent à la sphère au lieu qu’occupent les astres qu’on observe, ou passant même par les co-tangentes des déclinaisons. Soit donc alors $P'$ (fig. 6) le point où l’axe de la sphère rencontre le plan, et faisons
${\begin{alignedat}{5}\mathrm {FG} =&a,\quad &\mathrm {FAP} '=&J',\quad &\mathrm {AB} =&b,\quad &\mathrm {FC} =&y,\quad &\mathrm {AP'B} =&2A,\\\mathrm {GP} '=&x,&\mathrm {FCP} =&z,&\mathrm {CD} =&b',&\mathrm {GD} =&y',&\mathrm {CP'D} =&2A'.\end{alignedat}}$

Nous aurons

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {AP} '=&\operatorname {Cot} .D,\quad &b=&2\operatorname {Cos} .D\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau ,\quad &\operatorname {Sin} .A=&\operatorname {Sin} .D\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau ,\\\mathrm {CP} '=&\operatorname {Cot} .D',&b'=&2\operatorname {Cos} .D\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau ',&\operatorname {Sin} .A'=&\operatorname {Sin} .D'\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau ,\end{alignedat}}$

[p150-1] On pourrait parvenir moins directement à d’autres formules, en projetant les données sur un plan tangent à la sphère au lieu qu’occupent les astres qu’on observe, ou passant même par les co-tangentes des déclinaisons. Soit donc alors $P'$ (fig. 6) le point où l’axe de la sphère rencontre le plan, et faisons
${\begin{alignedat}{5}\mathrm {FG} =&a,\quad &\mathrm {FAP} '=&J',\quad &\mathrm {AB} =&b,\quad &\mathrm {FC} =&y,\quad &\mathrm {AP'B} =&2A,\\\mathrm {GP} '=&x,&\mathrm {FCP} =&z,&\mathrm {CD} =&b',&\mathrm {GD} =&y',&\mathrm {CP'D} =&2A'.\end{alignedat}}$

Nous aurons

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {AP} '=&\operatorname {Cot} .D,\quad &b=&2\operatorname {Cos} .D\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau ,\quad &\operatorname {Sin} .A=&\operatorname {Sin} .D\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau ,\\\mathrm {CP} '=&\operatorname {Cot} .D',&b'=&2\operatorname {Cos} .D\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau ',&\operatorname {Sin} .A'=&\operatorname {Sin} .D'\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau ,\end{alignedat}}$

[1]