PROBLÈME II. On donne le centre et le rayon d’une sphère ; et on propose de démontrer qu’un plan quelconque perpendiculaire au rayon coupe, suivant un cercle, tout cône qui a son sommet à l’extrémité de ce rayon et pour base un quelconque des cercles de la sphère ?
Solution. Pour résoudre cette question nous allons d’abord démontrer que si, ayant coupé un cône oblique à base circulaire par un plan perpendiculaire à celui de sa base, passant par le centre de cette base et par le sommet du cône, on fait dans ce cône une section perpendiculaire à ce plan, de telle sorte que cette section fasse avec les deux arêtes déterminées par le plan passant par l’axe, les mêmes angles que fait le plan de la base avec ces mêmes arêtes, mais en sens inverse ; la section sera circulaire.
Soit (fig. 8) le sommet d’un cône oblique à base circulaire, et soit l’angle résultant de sa section par le plan conduit perpendiculairement à celui de sa base, et passant à la fois par le centre de cette base et par le sommet du cône. Soit faite dans ce cône, perpendiculairement à ce plan, une section coupant, suivant le plan de l’angle de telle sorte que l’angle soit égal à celui que fait avec la base du cône, et que par conséquent l’angle soit égal à l’angle que fait avec cette même base. Il s’agit de démontrer que cette section est circulaire.
ce cône, par une suite de plans parallèles à un plan fixe donné, fissent entre elles un angle égal à un angle donné ; il ne s’agirait que de mener, dans la base donnée, une corde quelconque, parallèle au plan donné ; de conduire, par cette corde, un plan parallèle à ce même plan ; de construire, dans ce dernier plan, et sur cette même corde un arc capable de l’angle donné et d’établir le sommet du cône en l’un quelconque des points de cet arc. On voit qu’il reste, dans cette construction, beaucoup d’arbitraire qu’on peut mettre à profit pour satisfaire à des conditions données.
