face du cône, il faudra que ces valeurs de et satisfassent à l’équation de sa base ; c’est-à-dire, qu’on devra avoir
Telle est donc la relation qui doit exister entre et pour que la droite dont les équations sont
soit sur le cône. Eliminant donc entre ces trois dernières équations, l’équation résultante
sera celle de la surface convexe de ce cône.
Supposons présentement que le plan des qui est seulement assujetti à passer par l’axe du cône, ait été choisi parallèle à celui des sections verticales dont il est question dans l’énoncé du problème ; alors, pour avoir les courbes déterminées par ces sections, il ne s’agira que de considérer dans l’équation du cône comme une constante arbitraire, exprimant la distance variable du plan coupant à l’axe du cône. Si, en outre, on transporte l’origine au sommet, ce qui se réduit à changer en , l’équation pourra être mise sous cette forme
équation que l’on reconnaît pour être celle d’une hyperbole dont le demi-axe transverse est et dont le demi-second axe est