Si donc on proposait de décrire un cercle qui en touchât trois autres donnés sur une sphère, il suffirait pour résoudre le problème de construire, pour un même plan, les projections circulaires de ces trois cercles, suivant la méthode de Ptolémée ; de décrire, dans ce plan, un cercle tangent à ces trois-là, et de chercher ensuite quel est le cercle de la sphère dont ce dernier est la projection ; Ce cercle de la sphère toucherait les trois autres, et serait conséquemment le cercle cherché. Il serait curieux de voir à quoi reviendrait finalement cette solution ; mais c’est un soin qu’il convient de laisser à M. Durrande, qui s’est déjà occupé avec tant de succès de ces sortes de problèmes[1].
- ↑ Nous saisirons, avec empressement, cette occasion de réparer une
omission qui nous est échappée, en préparant le mémoire de M. Durrande
qui se trouve au commencement de ce volume ; omission qui rend incomplète
la démonstration du théorème du n.o 21 (pag. 13). La démonstration que
l’on donne en cet endroit ne convient en effet qu’au cas où, comme dans
la figure 10, le point de concours des axes radicaux n’est intérieur à aucun
des trois cercles ; mais elle ne saurait s’appliquer au cas où, comme dans
la figure 11, ces trois cercles ont une partie commune. Voici comment on
peut raisonner dans ce cas.
Soient les trois cercles, la corde commune de et celle de et , coupant la première en et enfin et les intersections des deux cercles et . Si la droite menée par et ne passe pas par le point elle coupera le cercle en quelque point et le cercle en quelque autre point , et l’on devra avoir, par les propriétés des cordes qui se coupent dans un même cercle
