COMBINAISONS.
Solution de quelques problèmes dépendant de la théorie
des combinaisons ;
Je me propose de traiter ici quelques problèmes de combinaison dont je n’ai encore rencontré la solution nulle part. Indépendamment de l’attrait que présentent toujours ces sortes de problèmes et de l’utile exercice qu’ils donnent à l’esprit ; on sait qu’ils se rattachent à diverses théories intéressantes, et notamment à celle des probabilités.
PROBLÈME I. De combien de manières peut-on faire parts, avec choses toutes différentes les unes des autres, avec la faculté de faire les parts si inégales qu’on voudra ; mais sous la condition d’admettre au moins une chose dans chaque part ; c’est-à-dire, de ne point faire de parts nulles, et d’employer la totalité des choses, dans chaque système de répartition ?
Solution. Ayons d’abord égard au rang qu’occupent les parts, dans chaque système de répartition ; c’est-à-dire, considérons d’abord comme systèmes de répartitions différens ceux-là mêmes où les mêmes parts sont disposées dans un autre ordre ; il nous sera facile ensuite de voir ce que doivent devenir nos formules, lorsqu’on ne veut plus tenir compte de cette différence,
