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DE COMBINAISON.
Par un raisonnement tout-à-fait semblable, on prouvera que le
nombre des lignes de la quatrième colonne est
Si
est pair
ou
Si
est impair
ou
que le nombre des lignes de la cinquième est
Si
est pair
ou
Si
est impair
ou
et ainsi de suite.
Il résulte de là que le nombre total des lignes de tout le tableau, c’est-à-dire, le nombre cherché, est
Si
est pair
Si
est impair
Pour être en état de sommer ces suites, il faut au moins
pouvoir assigner le dernier terme de chacune d’elles. Occupons-nous d’abord de la première ; y étant pair ne peut être que
de l’une de ces trois formes
Dans le premier cas, il est évident que la dernière colonne n’aura
qu’une ligne qui sera
ou
la série aura donc termes dont le dernier sera l’unité ou
cette série sera donc