suite ; mais le nombre des formes du nombre qu’il deviendrait nécessaire de discuter croîtrait rapidement, à mesure que le nombre des parts à former deviendrait plus grand.
PROBLÈME IV. De combien de manières différentes peut-on faire parts, avec choses toutes égales entre elles, avec la faculté de faire tant de parts nulles qu’on voudra ; mais sous la condition néanmoins d’employer toutes les choses dans chaque répartition ?
Solution. La solution de ce problème se déduit de celle du Problème III, de la même manière que nous avons déduit celle au Problème II de celle du Problème I.
N’ayons d’abord aucun égard à la disposition des parts entre elles, dans un même système de répartition. Si l’on ne veut faire qu’une seule part, on ne pourra faire de parts nulles ; et conséquemment le nombre des systèmes de répartition sera encore égal à l’unité.
Si l’on veut faire deux parts, on ne pourra faire qu’une part nulle, et d’une manière seulement ; le nombre des systèmes de répartition sera donc, d’après le précédent problème,
Il y aura toujours un système unique à deux parts égales, dans le premier cas, et point dans le second.
Si donc on veut avoir égard à l’ordre des parts, on remarquera que deux parts sont, en général, susceptibles de deux dispositions différentes, mais que cependant, dans le premier cas, les deux parts égales ne sont point susceptibles de permutations. En conséquence, on trouvera que, quel que soit le nombre des systèmes de répartition, dans ce cas, est constamment
