naître un nombre de solutions dans lesquelles aucun des facteurs n’aura été employé, et dans lesquelles l’un ou l’autre des deux nombres sera constamment égal à l’unité.
Soient prises les valeurs de et répondant à une quelconque de ces solutions, et concevons qu’on y introduise successivement, d’abord dans et non dans puis dans et non dans tous les facteurs jusqu’au nombre inclusivement ; on en verra naître, y compris le système de valeurs qu’on aura choisi, solutions ; et, attendu que chacun des premiers systèmes en fournirait un pareil nombre, il s’ensuit que le nombre total des systèmes de valeurs de et dans lesquels aucun des facteurs n’est employé est
En prenant un quelconque de ces systèmes, on pourra, ou le laisser tel qu’il est, ou bien y introduire successivement, d’abord dans et non dans puis dans et non dans tous les facteurs jusqu’au nombre inclusivement ; ce seul système en fera donc naître un nombre d’autres exprimé par et, comme on en pourrait dire autant de chacun de ceux dont il fait partie, il s’ensuit que le nombre total des systèmes de valeurs de et dans lesquels aucun des facteurs n’est employé, est
En poursuivant donc ce raisonnement jusqu’après l’introduction des facteurs on verra que le nombre des solutions dont le problème est susceptible, du moins en considérant et et par suite et comme non permutable entre eux, est
Que si, au contraire, on ne veut établir aucune distinction entre et ni conséquemment entre et c’est-à-dire, si, revenant au premier des deux points de vue sous lesquels
