celui qui, dans le cas général, passe par les milieux des côtés du triangle par conséquent, il renfermera la suite des centres des hyperboles équilatères qui passent par les points et touchent la droite en Du reste, il serait facile de reconnaître ce que sont devenues les autres propriétés du cercle dont il s’agit, et d’en déduire divers théorèmes analogues à ceux exposés dans ce qui précède, et qui n’en seraient que des cas particuliers.
Ainsi, le moyen que nous avons indiqué ci-dessus, pour trouver le centre et finalement les asymptotes d’une hyperbole équilatère assujettie à passer par quatre points donnés sur un plan, s’applique très-bien au cas particulier où l’on suppose ces points, en tout ou en partie, réunis deux à deux en un seul, sur des droites ou tangentes dont la direction est assignée, ainsi que le point de contact ; comme il s’applique aussi très-bien à celui où un ou deux de ces mêmes points passent à l’infini sur des droites dont la direction est également assignée.
Mais, quand l’on ne se donne que trois points de l’hyperbole équilatère, avec une tangente quelconque, il n’est plus possible de déterminer de la même manière le centre de la courbe ; car alors on n’obtient qu’un seul cercle, dont la circonférence renferme ce centre, il faut donc avoir recours au procédé indiqué plus haut, au moyen duquel on peut obtenir directement un quatrième point de la courbe ; ce qui ramène le problème à celui où il s’agit de décrire une section conique dont on a quatre points et une tangente.
Enfin, quand on se donne deux points et deux tangentes quelconques de l’hyperbole équilatère, ou seulement un point et trois tangentes quelconques, les deux procédés dont il s’agit sont également en défaut. Néanmoins, dans le premier de ces deux cas, on trouve encore un cercle dont la circonférence renferme le centre de la courbe ; ce qui donne lieu à ce nouveau théorème :
THEOREME X. Les centres de toutes les hyperboles équilatères tangentes à deux droites et passant par deux points donnés sur un plan sont situés sur une circonférence de cercle unique.
