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ANSES

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deux demi-anses soient parfaitement égales ; 2.^o que les naissances soient de niveau et perpendiculaires au diamètre ; 3.^o que chaque demi-anse soit une courbe continue, dont la courbure soit uniformément diminuée, de la naissance à la clé, c’est-à-dire, de telle sorte qu’en prenant sur la courbe deux portions quelconques de même amplitude et qu’on leur mène des normales par leurs extrémités, ces normales et les arcs qu’elles intercepteront forment des secteurs semblables^[1].

Les deux premières conditions sont généralement observées. Quant à la troisième, il n’y a que la spirale logarithmique qui puisse y satisfaire ; cette courbe a seule la propriété de donner des secteurs semblables pour des arcs de même amplitude ; c’est-à-dire, pour des arcs dont les normales extrêmes font entre elles des angles égaux. La demi-anse de panier qui pourrait servir de type serait donc un arc de spirale logarithmique dont l’amplitude serait de $90^{\circ }$ ; c’est-à-dire, dont les normales, menées par ses extrémités, seraient

↑ Serait-il déraisonnable de penser que, dans tout ceci, il y a inévitablement un peu d’arbitraire ; que l’habitude y joue un assez grand rôle, et qu’il en est à peu près comme des modes, dont les plus bizarres même finissent par trouver grâce pour ce qu’elles semblaient d’abord avoir de plus choquant ? Aujourd’hui, par exemple, on semble ne pas mal s’accommoder d’arches surbaissées formées d’un seul arc de cercle, et dans lesquelles conséquemment les tangentes aux naissances sont loin d’être verticales. Quant à la troisième condition, peut-être suffirait-il que la courbure de la demi-anse, toujours convexe, né variât pas d’un point à l’autre d’une manière trop sensible, ce qui exclurait les anses de paniers à un petit nombre de centres ; mais nous ne voyons pas pourquoi, suivant le plus ou le moins d’ouverture qu’on voudrait donner aux arches, on n’adopterait pas tantôt des quarts d’ellipses, tantôt des demi-cycloïdes alongées, tantôt des développantes de cercles, tantôt des quarts de developpées d’ellipses ; et en général toutes courbes assujetties à une loi continue. Que si l’on trouvait plus commode l’emploi des arcs de cercles, nous pensons qu’on ne se trouverait pas très-mal, dans certains cas, de la développante d’un quart de polygone régulier d’un nombre de côtés pairement pair.
J. D. G.

[1] Serait-il déraisonnable de penser que, dans tout ceci, il y a inévitablement un peu d’arbitraire ; que l’habitude y joue un assez grand rôle, et qu’il en est à peu près comme des modes, dont les plus bizarres même finissent par trouver grâce pour ce qu’elles semblaient d’abord avoir de plus choquant ? Aujourd’hui, par exemple, on semble ne pas mal s’accommoder d’arches surbaissées formées d’un seul arc de cercle, et dans lesquelles conséquemment les tangentes aux naissances sont loin d’être verticales. Quant à la troisième condition, peut-être suffirait-il que la courbure de la demi-anse, toujours convexe, né variât pas d’un point à l’autre d’une manière trop sensible, ce qui exclurait les anses de paniers à un petit nombre de centres ; mais nous ne voyons pas pourquoi, suivant le plus ou le moins d’ouverture qu’on voudrait donner aux arches, on n’adopterait pas tantôt des quarts d’ellipses, tantôt des demi-cycloïdes alongées, tantôt des développantes de cercles, tantôt des quarts de developpées d’ellipses ; et en général toutes courbes assujetties à une loi continue. Que si l’on trouvait plus commode l’emploi des arcs de cercles, nous pensons qu’on ne se trouverait pas très-mal, dans certains cas, de la développante d’un quart de polygone régulier d’un nombre de côtés pairement pair.
J. D. G.

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