la corde intermédiaire, moyenne proportionnelle entre et ; et le problème amené à ce point sera censé résolu.
Cette construction est facile à justifier. Il est clair, en effet, par la nature de la courbe auxiliaire, que si, du point comme centre et avec pour rayon, on décrit le demi-cercle , on aura ; mais est moyenne proportionnelle entre et , c’est-à-dire, entre , et ; d’où il suit que est aussi moyenne proportionnelle entre ces deux droites.
Agréez, etc.
QUESTIONS RÉSOLUES.
Solution du premier des cinq problèmes de géométrie
proposés à la page 160 du X.e volume de ce recueil ;
PROBLÈME. Déterminer l’aire d’un quadrilatère rectiligne circonscrit au cercle, en fonction de ses quatre côtés ?
Dans tout quadrilatère rectiligne circonscrit à un cercle, la somme de deux côtés opposés est égale à la somme des deux autres.
Soit (fig. 11) un quadrilatère rectiligne, dont les côtés touchent respectivement un cercle aux points ; il s’agit de prouver que .
On sait, en effet, qu’on a