Ainsi, en prenant l’axe des à la surface de l’eau et prenant pour axe des la verticale passant par l’œil, on pourra, à l’aide de ces équations, déterminer, soit au moyen des coordonnées d’un point les coordonnées de son image, soit au moyen des coordonnées de cette image, les coordonnées du point auquel elle appartient.
15. Il serait assez difficile de tirer de ces équations les valeurs des coordonnées de l’image d’un point en fonction des coordonnées de ce point ; mais le problème inverse, c’est-à-dire, celui de la détermination des coordonnées d’un point en fonction des coordonnées de son image est, au contraire, très-facile à résoudre. En éliminant, en effet, entre les deux équations ci-dessus, il vient
![{\displaystyle \left\{{\frac {ny}{Y}}^{\frac {2}{3}}\right\}\left\{1+\left[{\frac {mx}{n(y-h)}}\right]^{2}\right\}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8f18c6d88d0bd7851cbdd871fe28983776d60eb)
après quoi l’on tire de l’équation (II) et de celle-ci
![{\displaystyle {\begin{array}{lr}X=x+{\frac {m^{2}}{n^{2}}}y\left({\frac {x}{y-h}}\right)^{3},&(\mathrm {III} )\\Y=ny\left\{1+\left[{\frac {mx}{n(y-h)}}\right]^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}.&(\mathrm {IV} )\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2c1dc52f7f2a6a5b1491afec5c33f2760ad3410)
16, Qu’on ait présentement une ligne droite ou courbe plane, située avec l’œil dans un même plan vertical, et donnée par l’équation
l’équation de son image s’obtiendra en mettant pour dans celle-ci leurs valeurs données par les équations (III, IV). Que si, au contraire, on donne l’équation
