![{\displaystyle y=y'-{\frac {1}{n}}\left({\frac {mx'}{k}}\right)^{\frac {2}{3}}{\sqrt[{3}]{nk^{2}y'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65179c195b41c5ebe8f9f9a17aede9e6fb1263b3)
Mais, d’après la situation du point on a
donc, en substituant,
![{\displaystyle y=y'-{\frac {1}{n}}\left\{\left({\frac {ny'}{k}}\right)^{\frac {2}{3}}-1\right\}{\sqrt[{3}]{nk^{2}y'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84dc285ee5bf0bce4e8a65459429ec04f3eee625)
ou, en développant et réduisant,
![{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{\frac {k^{2}y'}{n^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04e29557a80e49d4b912f09937e10cdb7a185847)
quantité qui devient infinie en même temps que On voit donc qu’à mesure que le point de contact s’éloigne du point de rebroussement de la courbe, la tangente coupe l’axe qui passe par ce point à des distances de plus en plus grandes du centre de la courbe ; d’où il suit que les tangentes à l’infini, loin de passer par ce centre, en passent, au contraire, à une distance infinie.
Tout ce qu’on peut donc conclure de notre premier raisonnement (23), c’est qu’à mesure que les branches de la développée s’étendent, elles tendent sans cesse à devenir perpendiculaires aux asymptotes, avec lesquelles elles forment constamment un angle obtus du côté du centre. C’est ainsi que les branches de la parabole for-
