En effet, le plan de la section circulaire coupera l’angle dièdre suivant un angle circonscrit dont le sommet sera un des points dont il s’agit ; ce même plan coupera l’angle de contact suivant la corde de contact de cet angle circonscrit ; et l’autre point sera le milieu de cette corde ; or, ce sont précisément là (2) les caractères de deux pôles conjugués.
50. On voit donc qu’en prenant sur les diverses sections circulaires du cône une suite de pôles situés sur une même droite passant par son sommet, leurs conjugués seront aussi sur une droite passant par ce même point. À l’avenir, nous désignerons le système de deux pareilles droites sous la dénomination de polaires conjuguées du cône.
51. Il suit de cette définition (2), 1.o qu’il n’y a aucune droite passant par le sommet d’un cône qui ne puisse être prise pour polaire de ce cône et à laquelle il ne réponde une polaire conjuguée dont elle est elle-même la conjuguée ; 2.o que de ces deux droites, l’une est toujours intérieure et l’autre extérieure au cône ; 3.o que l’arête de l’angle dièdre circonscrit au cône et la droite qui divise son angle de contact en deux parties égales, sont deux polaires conjuguées de ce cône.
52. Lorsque, par l’une quelconque des deux polaires conjuguées d’un cône, on conduira un plan indéfini, perpendiculaire à celui qui les contient, nous dirons de ce plan qu’il est le plan polaire de l’autre droite, que nous appellerons, à l’inverse, la droite polaire, ou simplement la polaire de ce plan.
53. Il suit de ces définitions (4), 1.o qu’il n’est aucune droite menée par le sommet d’un cône qui n’ait son plan polaire, ni aucun plan, passant par ce même sommet qui n’ait sa droite polaire ; 2.o que la polaire est extérieure ou intérieure au cône, suivant que le plan polaire lui est sécant ou ne le rencontre pas ; 3.o que l’arête de l’angle dièdre circonscrit est la polaire du plan de l’angle de contact ; comme la droite qui divise cet angle en deux parties égales est, à l’inverse, la polaire du plan coudait, par l’arête de l’angle dièdre,
