perpendiculairement à celui qui contient celle arête et l’axe du cône,
54. THÉORÈME. La polaire d’un plan passant par le sommet d’un cône est la commune section des plans des angles de contact de tous les angles dièdres circonscrits à ce cône, qui ont leur arête sur ce plan ; et réciproquement, le plan polaire d’une droite passant par le sommet d’un cône, est le lieu géométrique des arêtes des angles dièdres circonscrits à ce cône, dont les plans des angles de contact passent par cette droite.
Démonstration. Concevons, en effet, par l’un quelconque des points de l’axe du cône un plan perpendiculaire à cet axe, coupant l’arête de l’angle dièdre circonscrit en un point ses lignes de contact en la polaire en et en l’intersection du plan qui contient l’axe et cette polaire avec le plan perpendiculaire à ce dernier, conduit par l’arête de l’angle dièdre ; on se trouvera exactement dans le cas des figures 1, 2 ; d’où on conclura (5) que est la polaire du point et que conséquemment (50, 52) le plan dont est l’intersection avec celui de la figure, est le plan polaire de la droite dont est l’intersection avec ce même plan.
55. Ce théorème revient, au surplus, à dire que l’intersection de deux plans qui passent par le sommet d’un cône est la polaire du plan qui passe par les polaires de ces deux-là, et réciproquement.
56, En considérant le cylindre comme un cône dont le sommet est infiniment éloigné, on est conduit à appeler polaires conjuguées d’un cylindre deux droites situées dans un même plan avec l’axe du cylindre, et parallèles à sa direction, telles que le rayon de ce cylindre est moyen proportionnel entre les distances de ces deux droites à cet axe. On appelle aussi plan polaire d’une droite, parallèle à l’axe d’un cylindre un plan perpendiculaire à celui qui contient cette droite et cet axe, passant par la polaire conjuguée de cette même droite. À l’aide de ces définitions, on peut (54) établir le théorème suivant :
57. THÉORÈME. La polaire d’un plan parallèle à l’axe d’un
