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ÉQUATIONS
(1)
c’est-à-dire l’équation proposée. En faisant, au contraire
on aurait
d’où, en posant,
on conclurait
(2)
Ainsi l’on fait dépendre l’équation (1) de (2) ; mais ce résultat n’est que très-particulier, et ne donne pas lieu à d’autres tranformations, attendu que le même procédé, appliqué à (2), reconduit à (1).
On pourrait encore former des équations par les quantités données
comme on forme des équations algébriques au
moyen de leurs racines ; mais ces recherches ne conduisent qu’à des
cas particuliers et peu utiles. Cependant, il nous sera facile de
découvrir les cas les plus généraux ou la détermination des quantités
dépend seulement d’opérations algébriques. Il
nous suffit pour cela de considérer l’équation du troisième ordre,
pour laquelle on aura, en employant les notations de Lagrange, les relations suivantes :