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LINÉAIRES.
en comparant ; on aura
dont l’intégrale est
c’est-à-dire,
étant une constante arbitraire ; et, après avoir trouvé on aura
étant une nouvelle constante, mais l’intégrale n’en contient pourtant qu’une, attendu que disparaît dans le second terme.
Telle est donc l’intégrale complète la plus simple de l’équation
du premier ordre, et l’on voit qu’elle se présente nécessairement
sous la forme d’une série infinie, à moins que l’on n’adopte quelque nouveau symbole pour représenter la valeur de On trouve,
en effet,
ce qui revient à
suivant le signe qu’on a adopté pour la fonction exponentielle, qui est la transcendante la plus simple qui, en général, puisse