et l’on en trouverait l’intégrale complète de deux manières. Ces recherches n’ont, comme l’on voit, aucune difficulté ; et c’est pour cette raison que je ne m’arrête pas à discuter les formules générales, dont l’usage s’entendra beaucoup mieux par des exemples particuliers.
Quoique l’on ait, dans ce qui précède, une méthode générale et directe pour trouver, d’une infinité de manières différentes, l’intégrale d’une équation proposée ; on trouve encore de grandes difficultés relativement à l’évaluation de cette intégrale, sur-tout lorsque l’équation est d’un ordre un peu élevé.
Toutefois cette méthode embrasse sous un seul point de vue toutes celles qui ont été données jusqu’ici, et résout, d’une manière satisfaisante, un grand nombre d’équations qu’on ne saurait intégrer sans son secours, ou du moins dont on n’obtiendrait l’intégration que par des tâtonnemens plus ou moins heureux. Au surplus, après avoir présenté les intégrales sous la forme de séries, on peut tenter d’employer la méthode d’Euler, pour les ramener à des intégrales définies, mais ces recherches étant de leur nature très-particulières, ce ne saurait être ici le lieu de s’en occuper.
Je vais maintenant appliquer ces principes généraux à l’équation du premier ordre, dont la forme est
d’où l’on formera celle-ci :
