cylindre est la commune section des plans des lignes de contact de tous les angles dièdres circonscrits au cylindre dont les arêtes sont sur ce plan ; et réciproquement, le plan polaire d’une droite parallèle à l’axe d’un cylindre est le lieu géométrique des arêtes des angles dièdres circonscrits au cylindre, dont les plans des lignes de contact passent par cette droite.
58. Nous dirons, à l’avenir, qu’un angle dièdre est circonscrit à deux cônes de même sommet, lorsque ses faces seront des plans tangens communs à ces deux cônes, ayant, l’un et l’autre, les deux cônes du même côté, ou l’un et l’autre les deux cônes de différens côtés ; l’angle dièdre circonscrit sera dit extérieur, dans le premier cas, et intérieur dans le second. Dans l’un et l’autre cas, l’arête de l’angle dièdre passe évidemment par le sommet commun des deux cônes, et se trouve dans le même plan avec leurs axes.
59. LEMME. Si deux sphères, variables de grandeur et de situation, sont continuellement inscrites à deux cônes de même sommet, leurs centres de similitude, tant interne qu’externe, ne sortiront pas de deux droites fixes, passant par le sommet commun des deux cônes, et situées dans le même plan avec leurs axes.
Démonstration. Soit le sommet commun des deux cônes. Soient les deux sphères dans leur premier état ; leurs centres de similitude externe et interne respectivement. Soient ces sphères dans leur second état ; leurs centres de similitude externe et interne, respectivement. Soient enfin les centres de similitude externe et interne des deux sphères Il est clair que sera (35) le centre commun de similitude externe soit des sphères soit des sphères
Cela posé, en considérant d’abord les trois sphères on verra (36) que trois points sont en ligne droite, et qu’il en est de même des trois points
