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ÉQUATIONS
étant des fonctions quelconques, les deux premières de et les deux dernières de Alors, en faisant
on aura
Par le théorème de Parseval, et par la méthode générale exposée plus haut, on déduit cette série à l’intégrale d’une équation ordinaire du second ordre ; mais, dans un cas assez étendu, elle se réduit à la forme finie, par la méthode qu’a indiqué M. Laplace (Journal polytechnique, cahier VIII).
En effet, lorsque on a
et, si l’on donne à la série
la forme
c’est-à-dire d’une fonction arbitraire de en observant que, entre et on a
on trouvera facilement que l’intégrale de l’équation