similitude, donnerait les cordes et les points de contact qui appartiennent aux huit circonférences tangentes aux proposés ; mais, si l’on remarque que la polaire du centre radical, par rapport à l’un quelconque des cercles proposés, rencontre les quatre axes de similitude en des points qui sont précisément les pôles des quatre cordes de contact qui appartiennent à ce cercle, il sera beaucoup plus simple, une fois qu’on aura obtenu, par la construction qui précède, le centre radical et les premières cordes de contact, de s’en servir pour déterminer simultanément les systèmes des trois autres. Ces diverses constructions n’exigent d’ailleurs que l’emploi d’une simple règle, quand on aura la connaissance préalable des centres de similitude, ou seulement celle des centres des cercles donnés.
Si, au lieu de s’arrêter, dans la construction ci dessus, au quatrième point trouvé sur on continuait, de la même manière, à chercher son homologue inverse sur puis l’homologue inverse de celui-ci sur puis enfin l’homologue inverse de ce dernier sur ce dernier point serait, dans tous les cas, le point de départ lui-même ; les six droites tracées d’après les conditions qui précèdent, et qui se trouveraient dirigées deux à deux vers les trois centres de similitude que l’on considère, formeraient donc naturellement un hexagone fermé, dont les sommets opposés appartiendraient deux à deux à un même cercle, et dont les trois diagonales varieraient de position en même temps que le point de départ ou premier sommet, en pivotant respectivement autour de points fixes, placés sur l’axe de similitude correspondant ; ce qui offre le moyen de construire simultanément et d’une manière symétrique les trois cordes, et par suite les six points de contact appartenant aux deux cercles tangens relatifs à cet axe de similitude. Il est en outre bien digne de remarque que les six sommets de l’on quelconque des hexagones ainsi construits sont, à la fois, sur une même circonférence de cercle ayant l’axe de similitude correspondant pour corde commune avec les deux cercles tangens au proposé qui appartiennent à cet axe.
