Si l’on suppose, dans le premier des deux théorèmes, que certaines masses sont égales et de signes contraires, ou dans le second, que certaines forces forment des couples, ce qui éloignera soit le centre commun de gravité, soit la résultante à l’infini ; ces circonstances introduiront, dans l’énoncé des deux théorèmes, des modifications plus longues à expliquer, à raison de l’infinie variété dont elles sont susceptibles, qu’elles ne sont difficiles à concevoir.
On peut ensuite appliquer à chaque polygone, en particulier, à partir du quadrilatère, soit les théorèmes généraux, soit ces théorèmes modifiés de la manière qu’il vient d’être dit ; de sorte que nos deux théorèmes peuvent être envisagés, en quelque sorte, comme des magasins de propriétés des polygones, desquelles on peut ensuite facilement déduire la solution d’une multitude de problèmes du genre de ceux qui ont été récemment traités par M. le professeur Brianchon, dans son Application de la théorie des transversales. Ainsi, nos deux théorèmes ne se recommandent pas moins par l’utilité pratique qu’on en peut tirer que par leur élégante généralité,
Nous ne devons pas quitter ce sujet sans faire observer que si, pour plus de symétrie entre les deux théorèmes, nous avons supposé, dans le premier, que les points donnés, étaient situés sur un même plan ; le théorème n’en est pas moins vrai, lorsque ces points sont distribués d’une manière quelconque dans l’espace ; il n’y a même pas alors un seul mot à changer à sa démonstration. Mais, on ne saurait, au contraire, donner une extension analogue à l’autre théorème ; attendu que, tandis que deux points sont toujours sur une même droite, deux droites ne concourent pas toujours en un même point.
