et par conséquent se coupent suivant une même droite, comme l’annonce le théorème.
71. Nous appellerons à l’avenir axe radical de trois cônes de même sommet, la commune section des plans radicaux de ces trois cônes pris successivement deux à deux.
72. En considérant les cylindres dont les axes sont parallèles comme des cônes qui ont un même sommet infiniment éloigné, on est conduit à appeler axe radical des deux cylindres, une parallèle à leurs axes situés dans le plan de ces axes, de telle manière que la différence des quarrés des distances de celle droite aux axes des deux cylindres est égale à la différence des quarrés de leurs rayons. On appellera pareillement plan radical des deux mêmes cylindres le plan perpendiculaire à celui de leurs axes conduit par leur axe radical. Si les cylindres se touchent ou se coupent, leur axe radical n’est autre chose que leur plan tangent commun, ou celui de leurs communes sections.
Au moyen de ces définitions, et de ce qui a été établi (69, 70), nous aurons les deux théorèmes suivans ;
73. THÉORÈME. Les lignes de contact avec deux cylindres, dont les axes sont parallèles, de deux plans tangens qui partent d’une même droite parallèle à ces axes, tracée comme l’on voudra sur le plan radical des deux cylindres, sont également distantes de cette droite et réciproquement, si les lignes de contact des plans tangens aux deux cylindres sont également distantes de l’intersection de ces plans, cette intersection sera sur le plan radical des deux cylindres.
74. THÉORÈME. Les plans radicaux de trois cylindres, dont les axes sont parallèles, pris successivement deux à deux, se coupent tous trois suivant une même droite.
75. Nous appellerons à l’avenir axe radical de trois cylindres, dont les axes sont parallèles, la commune section des plans radicaux de ces trois cylindres, pris successivement deux à deux.
