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DES CERCLES, DES SPHÈRES, ETC.

SECTION IV.
Propriétés des cercles sur la sphère.
§. I.
Des pôles et arcs polaires.

76. Nous appellerons à l’avenir pôles conjugués d’un cercle de la sphère les deux points de sa surface où elle est rencontrée par deux polaires conjuguées d’un cône qui, ayant son sommet au centre de la sphère, passera par ce cercle. Si, par l’un quelconque de ces deux pôles, on conduit un arc de grand cercle, perpendiculaire à celui qui les contient tous deux ; nous dirons que l’autre point est le pôle de cet arc ; que nous appellerons, à l’inverse, l’arc polaire de ce point.

77. THÉORÈME. Le pôle d’un arc de grand cercle est la commune section des arcs de grands cercles joignant les points de contact de tous les angles sphériques circonscrits qui ont leur sommet sur cet arc ; et réciproquement, l’arc polaire d’un point est le lieu géométrique des sommets des angles sphériques circonscrits, de manière que les arcs de grands cercles qui joignent leurs points de contacts, passent par ce point.

Démonstration. C’est une suite évidente de ce qui a été dit ci-dessus (54).

78. En supposant le rayon de la sphère infini, on retombe sur le théorème démontré (5).