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DES ÉQUATIONS.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

équations que nous avons numérotées, on transporte les accens des lettres qui en sont affectées à celles qui en sont dépourvues, on ne fera ainsi que changer les signes des six coefficiens $A,B,C,P,Q,R,$ ce qui ne changera aucunement la valeur de ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}\,;$ conclusion tout-à-fait conforme à ce que nous avions d’abord annoncé.

Rien n’est plus facile que de déduire, de ces six équations, deux groupes de quatre équations chacun, tels que dans le premier il n’y entre que les lettres dépourvues d’accens ; et dans le second celles qui en portent, on trouve, en effet,

${\begin{alignedat}{3}(Q+B)a=&Pb-Ap,\quad (7)\qquad &(Q+B)a'=&Pb'-Ap',\quad (7')\\(Q-B)b=&Ra+Aq,\quad (8)&(Q-B)b'=&Ra'+Aq',\quad (8')\\(Q+B)q=&Rp-Cb,\quad (9)&(Q+B)q'=&Rp'-Cb',\quad (9')\\(Q-B)p=&Pq+Ca,\quad (10)&(Q-B)p'=&Pq'+Ca',\quad (10')\end{alignedat}}$

Il est présentement plus facile d’obtenir l’équation de condition. Si l’on fait successivement le produit des équations (7, 8′) et celui des équations (7′, 8), on aura

${\begin{aligned}&\left(Q^{2}-B^{2}\right)ab'=PRba'+APbq'-ARpa'-A^{2}pq',\\&\left(Q^{2}-B^{2}\right)ba'=PRab'+APqb'-ARap'-A^{2}qp'\,;\\\end{aligned}}$

prenant la différence de ces équations ; et transposant, nous aurons

$\left(Q^{2}-B^{2}+PR\right)(ab'-ba')=AP(bq'-qb')+AR(ap'-pa')-A^{2}(pq'-qp')\,;$

mettant ici pour $ab'-ba',\ bq'-qb',\ ap'-pa',\ pq'-qp'$ leurs valeurs respectives $A,R,P,C$ et divisant ensuite par $A,$ il viendra, en réduisant et transposant,