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RÉSOLUES.
Solution du premier des deux problèmes de combinaisons
proposés à la page 204 de ce volume ;
Par
M. Frédéric Sarrus, docteur ès sciences.
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PROBLÈME. De combien de manières peut-on choisir n lettres parmi m lettres, desquelles il s’en trouve un nombre égales à a, un nombre égales à b, un nombre égales à c, et ainsi de suite ? ou, en d’autres termes, combien le monôme dans lequel admet-il de diviseurs de dimensions ?
Solution. On sait que tous les termes et les seuls termes du
produit
sont les diviseurs du monôme lesquels ne s’y trouvent chacun qu’une seule fois ; d’où il résulte que les diviseurs de dimensions de ce monôme sont les termes de dimensions du produit dont il s’agit.
Or, si l’on pose auquel cas ce même
produit deviendra
ou encore