Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
375
DES ÉQUATIONS.
![{\displaystyle a={\sqrt[{3}]{1+k}},\quad b=+{\sqrt[{4}]{1+{\frac {k}{a}}}},\quad c=+{\sqrt[{4}]{1+{\frac {k}{b}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebd65d6b233a7c3e491045944f7b6e2fb74d8962)
et ainsi de suite.
L’exposition, des faits analitiques qui ont amené le résultat qu’on vient de faire connaître ne parait guère susceptible, à raison des développemens qu’elle exigerait, de trouver place dans un recueil périodique ; mais l’auteur s’engage à communiquer ces faits aux géomètres qu’ils pourraient particulièrement intéresser[1].
- ↑ Dans l’ignorance où nous sommes des considérations qui ont pu conduire
l’auteur à ce singulier résultat, nous aurions désiré d’offrir du moins à nos
lecteurs une vérification simple de ses formules ; mais, même pour le cas
particulier du troisième degré, les calculs sont trop longs et offrent trop peu
d’intérêts pour mériter de trouver place ici. Nous nous bornerons donc à remarquer que depuis long-temps nous avons observé que, quels que soient
l’une des racines de l’équation
peut être indistinctement exprimée par l’une ou l’autre des deux formules prolongées à l’infini
Ces résultats sont, comme l’on voit, du genre de ceux qu’a présenté M. Shmidten dans un précédent mémoire.
J. D. G.
![{\displaystyle x={\sqrt[{m}]{b+a{\sqrt[{m}]{b+a{\sqrt[{m}]{b+\ldots }}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f4464eb3f96edf9819323ee703fcbb586c3d15d)
![{\displaystyle x={\sqrt[{m-1}]{a+{\frac {b}{\sqrt[{m-1}]{a+{\frac {b}{\sqrt[{m-1}]{a+{\frac {b}{\sqrt[{m-1}]{a+\ldots }}}}}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d3bb39d90798e605f86dcc9da3c7e30e1747cf0)
