s’il contient les trois centres de similitude externes ; il sera dit interne, au contraire, s’il contient un de ces centres, avec deux des centres de similitude internes. Trois cercles d’une sphère donc quatre axes de similitude : un externe et trois internes.
83. Au moyen de notre théorème (81), et de ce qui a été observé (79), rien ne sera plus aisé que d’assigner les centres de similitude tant internes qu’externes de deux cercles d’une sphère, dans toutes les situations où ces cercles pourront se trouver l’un par rapport à l’autre. On pourra donc aussi, sans plus de difficulté, construire les quatre axes de similitude de trois cercles quelconques d’une sphère, et cela par un procédé tout-à-fait analogue à celui qui a été indiqué (14, 15).
84. Si l’on suppose que le rayon de la sphère devient infini, on retombe sur le théorème déjà démontré (12).
85. Nous appellerons à l’avenir centre radical de deux cercles d’une sphère, le point où sa surface est rencontrée par l’axe radical de deux cônes qui, ayant leur sommet commun au centre de cette sphère, passeraient par ces deux cercles. L’axe radical des deux mêmes cercles sera l’arc de grand cercle perpendiculaire à celui qui joint leurs pôles, conduit par leur centre radical ; c’est évidemment (68) l’intersection de la surface de la sphère avec le plan radical des deux cônes. Il est d’ailleurs facile de voir que, lorsque les deux cercles se touchent ou se coupent, leur axe radical n’est autre chose que l’arc de grand cercle qui les touche tous deux ou qui passe par leurs intersections.
86. THÉORÈME. Les arcs de grands cercles tangens à deux
