cercles d’une sphère, menés de tous les points et des seuls points de leur axa radical, et terminés à leurs points de contact, sont de même longueur.
Démonstration. C’est une suite évidente de ce qui a été démontré ci-dessus, (69).
87. THÉORÈME. Les axes radicaux de trois cercles de la sphère, pris successivement deux à deux, se coupent tous trois au même point.
Démonstration, C’est, une suite évidente de ce qui a été démontré ci-dessus (70).
88. Nous appellerons à l’avenir centre radical de trois cercles d’une sphère, le point de concours des axes radicaux de ces trois cercles pris successivement, deux à deux. On conçoit que ces trois cercles doivent aussi se couper, en un point opposé de la sphère ; de manière qu’à proprement parler, les trois mêmes cercles d’une sphère ont deux centres radicaux situés aux deux extrémités d’un même diamètre de cette sphère.
89. Au moyen de notre théorème (87), et de ce qui a été observé (85), rien ne sera plus aisé que d’assigner l’axe radical de deux cercles de la sphère, quelle que puisse être d’ailleurs leur situation respective. On pourra donc aussi, sans plus de difficulté, construire le centre radical de trois cercles de la sphère, de quelque manière d’ailleurs que ces cercles puissent être posés l’un par rapport à l’autre ; et cela par des procédés tout-à-fait analogues à ceux qui ont été indiqués (23, 24).
90. Si l’on suppose le rayon de la sphère infini, les théorèmes que nous venons d’énoncer (86, 87) deviennent précisément ceux qui ont été démontrés ci-dessus (20, 21).
