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QUESTIONS
![{\displaystyle {\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}=1.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8162666de022bdf1616dbe8e74b141e64474979e)
(2)
Nous allons chercher quelle relation il doit exister entre les coefficiens de ces deux équations, pour que la droite soit tangente à la section conique.
Pour obtenir cette relation, remarquons d’abord qu’en désignant
par
le point de contact, l’équation de la tangente est
![{\displaystyle (Ax'+Cy'+A')x+(By'+Cx'+B')y+(A'x'+B'y'+C')=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac5cfff17d350f66cc826e9814e37a311d318a09)
ou bien
![{\displaystyle {\frac {x}{-{\frac {A'x'+B'y'+C'}{Ax'+Cy'+A'}}}}+{\frac {y}{-{\frac {A'x'+B'y'+C'}{By'+Cx'+B'}}}}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9078b356a6c9cbdacf3baa469fd04ecb31461394)
cette équation devant être la même que l’équation (2), il s’ensuit qu’on doit avoir
![{\displaystyle -{\frac {A'x'+B'y'+C'}{Ax'+Cy'+A'}}=a,\qquad -{\frac {A'x'+B'y'+C'}{By'+Cx'+B'}}=b,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78c1cc8be40b4f1a372b9b6b397bb164553576f5)
ou
![{\displaystyle a(Ax'+Cy'+A')+(A'x'+B'y'+C')=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71ad23857dab445882666c2ee7b6cf85f170c604)
![{\displaystyle b(By'+Cx'+B')+(A'x'+B'y'+C')=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f530e9184bf35483b891e0dc0eb9b753172c933e)
ou encore
![{\displaystyle (aA+A')x'+(aC+B')y'+(aA'+C')=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60cafb41356c72fdb77338b2cf5c995b8a6a1432)
![{\displaystyle (bB+B')y'+(bC+A')x'+(bB'+C')=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee6b2a1b614b0c5a60a92d9c9146490dd1da239)
mais, parce que le point de contact est sur la droite (2), on doit avoir aussi