en éliminant comme inconnue, entre ces deux équations, disparaîtra de lui-même, et l’on obtiendra, pour l’équation de la courbe cherchée
En développant cette équation, on trouve qu’elle est généralement du quatrième degré, non décomposable en deux facteurs rationnels du second ; de sorte que le lieu cherché n’est ni une section conique ni un système de sections coniques.
PROBLÈME IV. Déterminer le lieu des centres de toutes les sections coniques qui, touchant une même droite donnée, passent en outre par les trois mêmes points donnés ?
Solution. Soit pris l’un quelconque des trois points donnés pour origine, et soient fait passer les axes des et des par les deux autres que nous supposons distants de celui-là des quantités
Soit de plus l’équation
celle de la tangente. En prenant toujours l’équation (1) pour l’équation des courbes dont on cherche le lieu des centres, nous exprimerons que les courbes passent par l’origine en faisant Les conditions de passer par les deux autres points donneront ensuite
de plus, la condition de toucher la droite donnée deviendra (3), à cause de
