ce lieu est donc une section conique.
En égalant à zéro les dérivées de cette équation, prises successivement par rapport à et , on aura, pour déterminer le centre de la courbe, les deux équations
Ainsi, la courbe a pour centre le milieu de la droite qui joint le milieu de la distance de deux quelconques de nos quatre points au milieu de la distance entre les deux autres.
On voit, par la forme de l’équation, que la courbe a deux diamètres conjugués parallèles aux axes des coordonnées ; d’où l’on peut conclure que si, par le centre de la courbe, on mène deux droites, l’une parallèle à la droite qui joint deux quelconques de nos quatre points et l’autre parallèle à celle qui joint les deux autres, les directions de ces droites seront celles de deux diamètres conjugués.
Voyons présentement quels sont les points les plus remarquables du cours de la courbe. On voit d’abord que cette courbe passe par l’origine : ce qui revient à dire que, si l’on joint deux quelconques des quatre points dont il s’agit par une droite, et les deux autres par une autre droite, le point de concours de ces deux droites sera un point de la courbe.
On satisfait aussi à l’équation de la courbe en posant
or, ce sont là les coordonnées du milieu de l’intervalle entre les deux points situés sur l’axe des ; puis donc que ces points sont quelconques, on en peut conclure que le milieu de l’intervalle entre deux quelconques des quatre points donnés est un point de la courbe.
