91. Nous appellerons à l’avenir polaires de similitude de deux cercles, deux droites ayant pour pôle commun, par rapport à ces deux cercles, l’un de leurs centres de similitude ; ces polaires seront dites d’ailleurs internes ou externes, suivant que le centre de similitude qui en sera le pôle commun sera lui-même interne ou externe.
92. Chacun des deux centres de similitude de deux cercles étant (9) un point à la fois semblablement situé par rapport à ces deux cercles ; et les polaires des points homologues étant évidemment des droites homologues ; il s’ensuit que les polaires de similitude, soit internes soit externes, de deux cercles sont des droites semblablement situées par rapport à ces deux cercles ; c’est-à-dire, des droites dont les distances aux centres des deux cercles sont respectivement proportionnelles à leurs rayons. C’est d’ailleurs une chose que l’on parviendrait aisément à établir d’une manière directe.
93. THÉORÈME. Dans tout système de deux cercles, les polaires de similitude internes sont également distantes des polaires de similitude externes, de telle sorte qu’il existe une même perpendiculaire à la droite qui joint les centres également distans des unes et des autres.
Démonstration. Soient (fig. 7, 8) les centres de deux
