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THÉORIE DES CONTACTS
cercles dont les centres de similitude, interne et externe, soient
respectivement
et dont les polaires de similitude coupent la
droite qui joint les centres ; savoir : les internes en
et les
externes en
D’après la situation de ces différens points,
nous aurons (1), en désignant par
les rayons des deux
cercles
![{\displaystyle {\begin{array}{rr}ci:R\ ::R\ :c\mathrm {I} \,,&\qquad c'i':R'\ \,::R'\,\ :c'\mathrm {I} \,,\\R:ce::c\mathrm {E} :R\,;&\qquad R':c'e'::c'\mathrm {E} :R'\,;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ed595e33f8ff0a4a83710acfe3b57dffe33b490)
d’où, en multipliant par ordre, et réduisant,
![{\displaystyle ci:ce::c\mathrm {E} :c\mathrm {I} \,;\qquad c'i':c'e'::c'\mathrm {E} :c'\mathrm {I} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7303552c1ddb10ea27455731b8a036aa8d7f68ec)
de là on tire
![{\displaystyle ci-ce:c\mathrm {E} -c\mathrm {I} ::ci:c\mathrm {E} \,;\qquad c'i'+c'e':c'\mathrm {E} +c'\mathrm {I} ::c'i':c'\mathrm {E} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba044f449f6f7c6048039f6876aa90c417d9e922)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle ei:\mathrm {EI} ::ci:c\mathrm {E} \,;\qquad e'i':\mathrm {EI} ::c'i':c'\mathrm {E} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51d3b1d264f27437ee76c1e566493e82d949e683)
mais on a aussi(1, 9)
![{\displaystyle {\begin{aligned}ci:R\ \ ::R\ \ :c\mathrm {I} \quad ,\\R':c'\mathrm {I} ::c'i':R'\ \ \,,\\c'\mathrm {I} :R'::c\mathrm {I} \ \ :R\,\ \ \ ,\\R:c\mathrm {E} ::R'\ :c'\mathrm {E} \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1db41d3175978621c75fd3c01109391112e9ef03)
d’où, en multipliant par ordre et réduisant,