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THÉORIE DES CONTACTS

100. THÉORÈME. Dans le système de trois cercles, les pôles de similitude relatifs à chaque axe de similitude sont des points semblablement placés par rapport à ces trois cercles.

Démonstration. Nous avons déjà vu (13) que chacun des axes de similitude du système de trois cercles est une droite à la fois semblablement située par rapport à ces trois cercles ; et comme il est d’ailleurs évident que les pôles des droites homologues, sont des points homologues, la proposition se trouve ainsi démontrée.

101. On peut, en général, concevoir huit cercles qui touchent à la fois les trois mêmes cercles donnés. Pour rendre la chose évidente, prenons un cas fort simple ; concevons que ces trois cercles, de même rayon, aient leurs centres situés aux trois sommets d’un triangle équilatéral, et soient extérieurs les uns aux autres. 1.o On pourra concevoir deux cercles dont l’un les touche tous trois extérieurement, tandis que l’autre les enveloppera tous trois ; cela ne se pourra que d’une manière unique ; et, dans l’un et dans l’autre cas, les trois cercles se trouveront touchés de la même manière par le quatrième. 2.o On pourra concevoir deux cercles, dont l’un touche deux des cercles donnés extérieurement et enveloppe le troisième ; tandis qu’au contraire, l’autre enveloppera les deux premiers, et touchera le troisième extérieurement ; mais ici, chaque cas pourra arriver de trois manières différentes, ce qui en fera six, dans chacun desquels deux cercles seront touchés

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