de la même manière, et le troisième d’une manière différente ; on aura donc, en effet, huit cercles tangens à la fois aux trois cercles donnés.
Mais il faut remarquer que ce nombre de huit pourrait se trouver réduit, dans certains cas, d’après la grandeur et la situation respective des cercles donnés. Il pourrait même se faire qu’aucun cercle ne pût les toucher tous trois ; et c’est, par exemple, ce qui arriverait si, ces trois cercles étant inégaux, le plus petit se trouvait intérieur au moyen, et celui-ci au plus grand.
102. THÉORÈME. Le centre radical de trois cercles est situé, par rapport à un quatrième cercle qui les touche tous trois, de la même manière que le sont, par rapport à ces cercles leurs pôles de similitude respectifs ; savoir : les pôles relatifs à l’axe de similitude externe, si les trois cercles sont touchés de la même manière par le quatrième ; et les pôles relatifs à l’un des axes de similitude internes, si l’un des cercles n’est pas touché de la même manière que les deux autres ; pourvu que, dans ce dernier cas, on choisisse celui des axes de similitude qui contient le centre de similitude externe des deux cercles touchés de la même manière par le quatrième cercle.
Démonstration. Soient les trois cercles touchés, le cercle touchant, les axes radicaux de et de et respectivement ; soient de plus les polaires de relatives à la nature du contact, soient enfin le pôle de et le centre radical des trois cercles ; de manière que soit l’intersection de et celle de D’après ce qui a été démontré (96) sont des lignes homologues de et et il en est de même de donc le point intersection de et est placé, par rapport à de la même manière que l’est, par rapport à le point d’intersection de et on démontrerait la même chose des pôles de
103. Non seulement le centre radical et le pôle de qui convient à la situation de sont deux points semblablement si-
