ques légères modifications à ces solutions pour en déduire celles des dix problèmes d’Apollonius, résolus pour la première fois par Viète.
109. Nous appellerons à l’avenir plans polaires de similitude de deux sphères, deux plans ayant pour pôle commun, par rapport à ces deux sphères, l’un de leurs centres de similitude ; ce sont, en d’autres termes, les lieux géométriques des polaires de similitude de tous les systèmes de deux cercles résultant de la section des deux sphères par des plans passant par la droite qui joint leurs centres.
110. On voit par là, et par ce qui a été dit (91, 92), que deux sphères ont toujours deux systèmes de deux plans polaires de similitude ; savoir, des externes et des internes, et que les uns comme les autres sont semblablement situés par rapport aux deux sphères. On peut aussi de là, et de ce qui a été dit (93, 94), conclure le théorème suivant :
111. THÉORÈME. Dans tout système de deux sphères, les plans polaires de similitude internes sont également distans des plans polaires de similitude externes, de telle sorte qu’il existe un même plan, perpendiculaire à la droite qui joint les centres également distans des uns et des autres ; et ce plan n’est autre chose que le plan radical des deux sphères.
112. THÉORÈME. Le plan radical de deux sphères est placé, par rapport à toute sphère qui les touche toutes deux, de la même manière que le sont, par rapport à ces deux sphères, leurs plans polaires de similitude ; savoir, leurs plans polaires de similitude externes, si la troisième sphère touche les deux autres de la
