lieu de couper ces cônes, leur étaient simplement tangens, ou même n’avaient avec eux d’autres points communs que leurs sommets ; le nombre des solutions du problème s’en trouverait d’autant diminué, et pourrait même, dans certains cas, devenir tout-à-fait nul.
140. Les droites et les plans n’étant autre chose que des cônes dont l’angle générateur est nul ou droit, on sent qu’il suffira de faire subir quelques légères modifications à la solution que nous venons de donner, pour en déduire celles de dix problèmes relatifs au cône tout-à-fait analogues à ceux d’Apollonius pour le cercle.
141. En considérant le cylindre comme un cône dont le sommet est infiniment éloigné, on est conduit à appeler plans polaires de similitude de deux cylindres, dont les axes sont parallèles, deux plans ayant pour polaire commune, par rapport à ces cylindres, l’un de leurs axes de similitude ; ces plans polaires seront dits internes ou externes, suivant que l’axe de similitude qui en sera la polaire sera lui-même interne ou externe.
142. On appellera de même polaire de similitude d’un cylindre, dans le système de trois cylindres, ayant leurs axes parallèles, la polaire de l’un quelconque des plans de similitude de ces trois cylindres prise par rapport à celui-là. Chacun des cylindres du système aura ainsi quatre polaires de similitude ; savoir : une externe, intersection des deux plans polaires externes, une interne, intersection des plans polaires internes, et deux mixtes, intersection d’un plan polaire externe avec un plan polaire interne.
142. On voit aussi (136) que les trois mêmes cylindres ayant leurs axes parallèles peuvent toujours être touchés à la fois par huit autres dont les axes seront parallèles aux leurs, et sur la nature du contact desquels il y aura les mêmes observations à faire que sur les diverses sortes de contact d’un cône avec trois autres de même sommet que lui. Tout cela bien entendu, on aura (137) le théorème suivant.
