produit des deux demi-axes par le nombre qui exprime le rapport de la circonférence au diamètre ; que, dans la même courbe, les tangentes menées aux extrémités de deux diamètres conjugués, sont parallèles à ces diamètres ; que deux demi-diamètres conjugués comprennent entre eux une surface constante ; que les sommes des quarrés de leurs projections sur le grand axe et sur le petit axe sont respectivement égales aux quarrés des demi-axes, et que, par suite, la somme des quarrés des deux demi-diamètres équivaut à la somme des quarrés des deux demi-axes ; enfin, que le rapport de ces deux derniers quarrés mesure à la fois le produit des tangentes des angles aigus formés avec le grand axe par deux diamètres conjugués et le rapport du quarré d’une ordonnée aux segmens correspondans de ce même grand axe. Au reste, pour obtenir le cercle auxiliaire dont nous venons d’indiquer l’usage, il suffit de chercher dans l’espace un cercle dont l’ellipse donnée soit la projection orthogonale, et de rabattre ensuite le plan de ce cercle sur celui de l’ellipse, après avoir fait tourner le premier autour du diamètre parallèle au second[1]. Plus généralement, on peut considérer une ellipse, une hyperbole ou une parabole comme la perspective ou projection centrale d’un cercle quelconque, et déduire, des propriétés de ce cercle, celles de la projection. Tel est, en effet, le moyen employé par M. Poncelet pour déterminer les propriétés projectives des sections coniques. Il appelle centre de projection le point où se trouve placé dans la perspective l’œil du spectateur. Ce point est le sommet d’une surface conique du second degré qui a pour base la courbe proposée. Il est bon de rappeler,
- ↑ Il paraîtra peut-être plus simple, et il reviendra d’ailleurs au même, de
chercher dans l’espace un plan sur lequel la projection ortogonale de l’ellipse
soit un cercle ; et il n’y aura pas d’ailleurs besoin de rabattement. On peut consulter, sur ce sujet, un mémoire de M. Feriot, inséré à la page 240 du II.e volume de ce recueil.
J. D. G.
