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FONCTIONS
![{\displaystyle {\begin{aligned}&2^{m}.\operatorname {Cos} .^{m}\varpi =A'+2^{m}{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .m\varpi ,\\&2^{m}.\operatorname {Cos} .^{m}\varpi =A'-2^{m}{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .m\varpi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d2ecd9cb02c09b6605994d79dab49ee18170541)
étant ce que devient
lorsque l’on y fait ![{\displaystyle x=\varpi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/762410b232f1417394f09f545b1c486fd6c636e1)
Lorsque
est un nombre entier, positif ou négatif, l’on a
et par conséquent ces deux valeurs de
coïncident ; mais, dans le cas où
est fractionnaire, il faut considérer
les seconds membres de deux équations précédentes comme donnant
deux des racines de l’équation
![{\displaystyle y^{\frac {1}{m}}-2\operatorname {Cos} .\varpi =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5562405ce21575293f09a7738eba31a93e722384)
laquelle revient à
![{\displaystyle y^{\frac {1}{m}}+2=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50a2a7b47d4382878dd90197687bf4b2760b67b1)
Il est d’ailleurs facile de voir qu’il n’y a en cela aucune contradiction ; car, dans le cas de
on a
![{\displaystyle A'=\operatorname {Cos} .m\varpi .\left(1+{\frac {m}{1}}+{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}+{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}+\ldots \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/776add2752f5a9880af3256c3f39b0d5c8af66a5)
ou bien
![{\displaystyle A'=(1+1)^{m}.\operatorname {Cos} .m\varpi =2^{m}.\operatorname {Cos} .m\varpi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfe99fbd8c14ccd348a431af987143fd9efd0ab7)
ainsi, les deux équations précédentes donnent