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CIRCULAIRES.

${\begin{aligned}&2^{m}.\operatorname {Cos} .^{m}\varpi =2^{m}.\left(\operatorname {Cos} .m\varpi +{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .m\varpi \right),\\&2^{m}.\operatorname {Cos} .^{m}\varpi =2^{m}.\left(\operatorname {Cos} .m\varpi -{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .m\varpi \right).\end{aligned}}$

Donc, en remplaçant $m$ par la fraction ${\frac {p}{q}},$ il viendra

${\sqrt[{q}]{(\operatorname {Cos} .\varpi )^{p}}}=\operatorname {Cos} .{\frac {p\varpi }{q}}\pm {\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .{\frac {p\varpi }{q}}={\sqrt[{q}]{(-1)^{p}}}$

ce qui est un résultat exact, lorsque $p$ et $q$ sont des nombres entiers, comme nous le supposons.

M. Deflers avait aussi reconnu que la fonction désignée par $B$ doit être nulle, en général ; mais la démonstration que nous en donnons ici nous paraît directe et plus simple (voyez le volume cité, pag. 631).