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ÉQUATIONS
dans laquelle désigneraient des fonctions quelconques de tout-à-fait indépendantes les unes des autres, et n’étant soumises à aucune loi de dérivation régulière ; et M. Babbage ne dit pas si, dans ce cas général, il y aurait moyen de déduire de l’équation proposée la forme de la fonction
Nous observerons à ce sujet que d’abord on peut souvent, par une simple transformation, rendre périodiques des fonctions qui ne paraissent point l’être. Qu’on ait, par exemple, l’équation
dans laquelle aucune des deux fonctions ne paraît être périodique ; en y faisant simplement elle deviendra
équation qui n’est autre chose que celle du problème de géométrie que nous nous sommes proposé au commencement de cet extrait ; nous en tirerons donc, comme alors
d’où
Mais de telles transformations sont-elles indistinctement applicables à toutes sortes d’équations fonctionnelles ? et, en supposant qu’il en soit ainsi, comment découvrira-t-on la transformation qui convient à chacune d’elles ? Si, au contraire, ces transformations ne