GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Sur la nature des courbes qu’on obtient en coupant
un cône par un plan ;
Il n’est point sans intérêt de savoir que, de quelque manière qu’on coupe un cône droit ou oblique par un plan, on ne peut jamais obtenir que l’une des trois courbes connues sous la dénomination de lignes du second ordre. C’est, par exemple, par suite de ce principe que la perspective d’un cercle sur un plan situé d’une manière quelconque par rapport à ce cercle est constamment une de ces courbes, quelle que soit d’ailleurs la situation de l’œil par rapport au tableau ; et on pourrait en déduire beaucoup d’autres conséquences remarquables.
Cependant la démonstration que l’on donne de ce principe dans les traités élémentaires n’est relative qu’au seul cône droit. À la vérité, on pourrait facilement l’étendre au cône oblique ; mais dans le cas seulement où le plan coupant serait perpendiculaire à celui qui, passant par le sommet et par le centre de la base du cône, serait perpendiculaire au plan de cette base. Il serait donc démontré alors qu’on peut obtenir toutes ces courbes en coupant un cône oblique par un plan ; mais non pas qu’on ne saurait en obtenir d’autres.
Cette négligence serait excusable, si l’on ne pouvait étendre
