or, il est aisé de voir que le second membre de cette équation est constant, quel que soit d’ailleurs la situation du point sur la courbe ; donc le premier l’est, aussi, quel que soit ce point donc il y a un rapport constant entre les quarrés des ordonnées parallèles et les produits des abscisses correspondantes et tombant de différens côtés de l’ordonnée (fig. 2) et du même côté de cette ordonnée (fig. 3) ; donc cette courbe est une ellipse (fig. 2) et une hyperbole (fig. 3) ; on voit de plus que en est un diamètre, et que est parallèle à la tangente à son extrémité.
On aura aussi (fig. 4)
ou, en substituant au rapport des côtés du triangle le rapport des sinus des angles opposés,
Or, le second membre de cette équation est constant, quel que soit le point sur la courbe ; donc le premier l’est aussi, quel que soit ce point il y a donc un rapport constant entre les quarrés des ordonnées parallèles à et les abscisses qui leur correspondent ; la courbe est donc une parabole dont est un diamètre et dans laquelle les ordonnées sont parallèles à la tangente à l’extrémité de ce diamètre.
Ces sortes de démonstrations ne sauraient au surplus avoir quelque prix qu’à raison de leur extrême simplicité ; elles sont d’ailleurs les seules qu’on puisse donner à ceux à qui la géométrie analitique à trois dimensions est étrangère ; mais cette géométrie en offre
