Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1821-1822, Tome 12.djvu/120

116

SECTIONS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

une qui peut d’autant mieux figurer dans un traité de géométrie analitique que du moins elle ne fait pas alors bigarrure avec le ton général de l’ouvrage, et offre au lecteur un sujet d’exercice de plus.

Soient $a,b,c$ les coordonnées du sommet d’un cône à base circulaire, rapporté à trois axes rectangulaires quelconques. Soient $\alpha ,\beta ,\gamma$ les coordonnées du centre de sa base, dont nous supposons le plan donné par l’équation

$A(x-\alpha )+B(y-\beta )+C(z-\gamma )=0,\qquad$(1)

dans laquelle il est permis de supposer $A,B,C$ liés par la condition

$A^{2}+B^{2}+C^{2}=1.\qquad$(2)

Si nous représentons par $r$ le rayon de cette base, son périmètre sera donné par le système de l’équation (1) et de la suivante qui est celle d’une sphère ayant même centre et même rayon

$(x-\alpha )^{2}+(y-\beta )^{2}+(z-\gamma )^{2}=r^{2}\qquad$(3)

Cela posé, on pourra prendre pour les équations d’une droite menée d’une manière quelconque par le sommet du cône

${\frac {x-a}{X}}={\frac {y-b}{Y}}={\frac {z-c}{Z}}\,;\qquad$(4)

$X,Y,Z$ étant trois indéterminées qu’il est permis de supposer liées par la relation

$X^{2}+Y^{2}+Z^{2}=1.\qquad$(5)

En combinant entre elles les équations (1, 4), les valeurs qui en résulteront pour $x,y,z$ seront les coordonnées du point où notre